Il sistema di posizionamento globale oggi conosciuto con l'acronimo di G.P.S., differentemente da quanto si possa pensare, era già studiato e progettato dagli anni '60; nonostante ciò, solo verso la fine degli anni '70 vennero lanciati i primi satelliti di prova (che presero il nome di segmento I). Oggi, a quasi 30 anni di distanza, il GPS è il sistema piu usato al mondo stabilire con esattezza la propria posizione sul globo...

ecco che quindi abbiamo deciso di fare un piccolo approfondimento su questo dispositivo che ormai è entrato in maniera prepotente nella quotidianità delle nostre vite..

IL SEGMENTO SPAZIALE:

Il G.P.S. (acronimo di “Navigation system with time and ranging Global Positioning System”), consiste in un sistema di 27 satelliti orbitanti attorno alla terra di cui 24 attivi e 3 di riserva. Questi satelliti ruotano attorno al nostro pianeta con periodo di 11 ore e 54 minuti a quote di circa 20 mila Km distribuiti in 6 orbitali, ognuno contenente 4 di essi. Tra un orbitale e l'altro c'è un angolo di 60° (60° x 6 = 360°) ma tutti gli orbitali sono inclinati di 55° rispetto all'equatore.

Questo sistema di orbite ed inclinazioni consente di avere in ogni momento, in qualunque luogo del pianeta, un minimo di 4 satelliti ad almeno 15° sopra la linea dell'orizzonte.
Costantemente i 24 satelliti attivi inviano sulla terra due segnali modulati con modulazione P.S.K. alle frequenze L1 di 1,575Ghz e L2 di 1,227Ghz.
Questi segnali contengono le seguenti informazioni:
– Il codice C/A (Coarse Acquisition o acquisizione grossolana), che contiene l'identificativo del satellite trasmettitore e le coordinate della sua posizione; è importante sottolineare che questo segnale, composto di 1023 bit modulati ad una frequenza di 1 Mhz si ripete identico ogni millisecondo. Per le sue caratteristiche il codice C/A permette localizzazioni grossolane con errori fino a 300 metri.
– Il codice P (precise) consiste in un segnale ad una frequenza di 10Mhz; questo segnale consiste in un codice binario pseudocasuale con periodo di 37 settimane (ricordo che nel C/A il periodo era 1ms); di questo codice lunghissimo ogni satellite ne trasmette una diversa porzione settimanale.
– Il messaggio di navigazione D (navigation data) che contiene informazioni aggiuntive: un segnale di sincronizzazione, parametri dell'offset dell'orologio sul satellite, rilevamenti sullo stato della ionosfera, ecc..

Essendo l'orbita dei satelliti ellittica, se sono noti i punti di apogeo (punto più lontano dalla Terra) e perigeo (punto
più vicino alla Terra) è possibile identificare un unico orbitale; se poi è noto il tempo intercorso dal passaggio per uno dei due punti si può identificare univocamente una posizione sull'orbita. Poiché i satelliti orbitano con velocità nell'ordine dei 4Km/sec il modo più efficace di comunicare la propria posizione è stato mediante la trasmissione di questi dati, detti effemeridi.

Il segnento utenza:
Il principio di funzionamento del sistema è molto semplice e si basa sulla triangolazione: ovvero se il ricevitore, in un dato istante, conosce la propria distanza rispetto a tre riferimenti può determinare univocamente il punto dello spazio in cui si trova.
Detto ciò potrebbe sorgere una domanda: i satelliti inviano la loro posizione istantanea, ma come fa il ricevitore a conoscere la propria distanza da ogni satellite? Semplice, ci viene in aiuto la fisica:

Spazio = velocità * tempo

Quindi, poiché le onde radio provenienti dal satellite viaggiano alla velocità della luce (chiariremo in seguito che non è proprio così), basta sapere il tempo che esse impiegano nel propagarsi per trovare lo spazio che divide un satellite dall'osservatore sulla terra.
Il problema più grosso, a questo punto, è il calcolo di questo tempo che avviene con la seguente procedura:
• il ricevitore, agganciandosi ad un satellite, calcola quale porzione del codice P quest'ultimo sta trasmettendo e immediatamente ne genera una identica (l'algoritmo di generazione è noto)
• A questo punto, confrontando il codice generato al suo interno con quello ricevuto dal satellite, calcola il tempo che quest'ultimo ha impiegato ad arrivare sulla terra.

Esempio:

Se ad esempio lo sfasamento fosse di 66,85ms la distanza calcolata sarebbe 20041,126 km.
Questa operazione viene ripetuta 3 volte in modo da ottenere le tre distanze necessarie alla triangolazione.
Questa però è un ipotesi semplicistica in quanto essendo il segnale di controllo generato localmente dal ricevitore,quest'ultimo non potrà mai essere assolutamente sincrono a quello del satellite; basti pensare che un offset di 10 microsecondi genera un errore di posizionamento di circa 3km!!Alla luce di ciò va anche considerato che il ricevitore monta un comune orologio al quarzo, quindi con precisioni non paragonabili a quelli atomici a bordo dei satelliti...
Quindi come risolvere questi problemi e far funzionare il sistema?
Beh, ci viene in aiuto un quarto satellite!

Per chiarire in che modo vi propongo quest'altro esempio:

Per semplicità operiamo su uno spazio bidimensionale: se so di essere a 6,3 km da Prato ed a 9,6 Km da Firenze posso dire con certezza di essere a Campi Bisenzio. In realtà, come potete notare si identifica anche un secondo punto (che nel nostro caso cascherebbe dalle parti di Calenzano); la stessa cosa accade con i satelliti GPS che quando effettuano la triangolazione identificano un punto sulla terra ed uno nello spazio; ovviamente il punto nello spazio non è una soluzione accettabile e quindi viene scartata.

Se trovandomi a Campi Bisenzio, per errore rilevassi la mia distanza da Prato come 7,56Km e quella da Firenze come 11,52 Km (ovvero le distanze reali incrementate di un 20%) calcolerei di trovarmi a circa un paio di Km a sudovest di Campi, quando in realtà sono nella piazza del paese. Nell'immagine le circonferenze tratteggiare sono le distanze esatte mentre quelle gialle sono le distanze erroneamente calcolate.

All'osservatore l'errore resterebbe totalmente trasparente e non identificabile. Per questo si ricorre ad un punto supplementare. Se prendo Empoli come riferimento la sua distanza da Campi è di 19,3km. Sempre nell'ottica di un errore del 20% la distanza calcolata sarebbe 23,2km.

Come si può notare dall'immagine le circonferenze gialle non si intersecano in un punto; questo fa si che il sistema capisca che qualcosa non va. Poiché lo sfasamento nel sincronismo del segnale generato dal ricevitore genera errori uguali per tutti i satelliti il ricevitore non fa altro che moltiplicare per una costante K le distanze calcolate fino a che le circonferenze coincidono in un unico punto. Tornando in uno spazio tridimensionale quindi serviranno 3 satelliti per identificare un punto ed un quarto per correggere le misure; In questo modo un ricevitore da 60€ diventa preciso come un orologio atomico da 100 mila €. Piccola nota: agganciarsi al segnale di un satellite GPS è esattamente come sintonizzare la propria radio su un emittente; quindi, visto che ogni tanto sento chiedere quanto “si paga” per usare il navigatore e se un utente del sistema è rintracciabile con questo esempio abbiamo messo in chiaro che l'utilizzo è gratuito e soprattutto anonimo.

Il segmento di controllo:
Il sistema GPS richiede l'esistenza di una serie di centrali di controllo a terra; queste stazioni, collegate via radio tra di loro, si trovano sparse lungo l'equatore in modo da potersi collegare con tutti i satelliti in orbita; i compiti delle stazioni di controllo sono:
• Tenere sincronizzati tra loro gli orologi atomici dei satelliti.
• Tenere sotto controllo le orbite dei satelliti.
• Controllare lo stato di efficienza dei satelliti.
La sincronizzazione degli orologi atomici dei satelliti consiste esclusivamente nel controllare quali sono le differenze temporali tra gli orologi dei vari satelliti (ad es: annotare che l'orologio del satellite 1 ha un ritardo di 2,1 miliardesimi di secondo rispetto a quello del satellite 3 etc.). Le orbite dei satelliti sono periodicamente controllate, in quanto è fondamentale per il funzionamento del sistema che le orbite siano esattamente conosciute e trasmesse all'utente a terra.
Se l'orbita di progetto del satellite varia (a causa delle attrazioni della luna, a causa del vento solare o per altri motivi..), la stazione di controllo invia un segnale di correzione al satellite, che tramite i motori di assetto si riporta nell'orbita giusta.

Curiosità ed approfondimenti:
Tutti quelli che usano o hanno usato un navigatore satellitare avranno notato che all'accensione ci può volere anche qualche minuto prima che questi cominci a localizzarci sulla cartina; è infatti chiamato “cold start” (avvio freddo) l'avvio di un ricevitore spento da diverso tempo. All'accensione infatti il dispositivo deve ricevere i segnali dei satelliti a lui visibili, localizzare in maniera grossolana la loro posizione e scegliere i 4 che, o per una ricezione migliore, o per una posizione più favorevole, saranno i punti di riferimento per il posizionamento. Fatto ciò inizia il complicato processo di calcolo e confronto che porterà ad identificare la propria posizione (chiamata tecnicamente “fix”).
Il tempo per compiere questi calcoli ed effettuare il fix è definito con l'acronimo Ttff (Time To First Fix) e si aggira normalmente attorno a un minuto, sempre che il ricevitore non sia in movimento e non siano presenti troppi ostacoli (tipo palazzi, coperture o simili) che schermino o indeboliscano il segnale proveniente dai satelliti.
Nel caso di una riaccensione del dispositivo dopo poco tempo dall'ultimo spegnimento, si parla invece di "warm start" (avvio a caldo); in questo caso il Ttff scende in maniera drastica a tempi che vanno da dieci a venti secondi, questo perché le effemeridi e gli altri dati utilizzati poco prima e registrati nella precedente sessione di lavoro possono essere ancora ritenuti validi e molte operazioni non devono così essere ripetute.
Il numero di canali con i quali spesso i ricevitori vengono caratterizzati indica solo quanti satelliti il dispositivo è in grado di ascoltare all'avvio.. è quindi inutile scegliere ricevitori con 30 canali in quanto al massimo i satelliti visibili in un dato momento in un punto del pianeta non saranno mai più di 6 o 8; la bontà di un ricevitore la fa sostanzialmente il chipset con le funzioni di calcolo del implementatevi; si tratta infatti di elaborazioni numeriche di segnali ed un algoritmo può mostrare vantaggi enormi rispetto ad altri. Al momento lo stato dell'arte per i ricevitori commerciali sembra essere il chipset “Sirf Star 3” (abbiamo fatto una prova comparativa per affermare ciò; a breve ne pubblicheremo i risultati).

Dalla teoria alla realtà:
La trattazione fatta sinora non tiene conto di alcuni fenomeni che minano il corretto funzionamento del sistema:

– Ritardi di origine ionosferica ed atmosferica

Il segnale GPS, attraversando l'atmosfera, può subire un rallentamento con un effetto simile alla luce che si rifrange attraverso un blocco di vetro. La densità della ionosfera varia assieme all'attività solare e quindi è difficilmente modellabile. Anche il vapore acqueo presente nella troposfera contribuisce a degradare il segnale del satellite, introducendo ulteriori errori.

E' proprio per compensare questi effetti indesiderati che il satellite manda attraverso il codice “D” alcuni rilevamenti sulla ionosfera, mentre altre compensazioni vengono fatte dal ricevitore. Infatti poiché i segnali L1 ed L2 viaggiano a frequenze diverse essi vengono rallentati in maniera diversa; quindi misurando il ritardo reciproco è possibile calcolare la correzione da effettuare per correggere i rilievi.

– Errori di multipath:

Sono causati dalla riflessione del segnale GPS su grandi superfici (tipo specchi d'acqua o palazzi); per evitare di ricevere le riflessioni si utilizzano ingombranti antenne che schermano il segnale riflesso. Questo accorgimento viene usato solo nei GPS topografici in cui si cerca la precisione massima possibile; per tutte le altre applicazioni l'errore introdotto è irrilevante.

- Diluizione della precisione:

La Diluizione della Precisione (DOP) è il parametro di scelta che usa il ricevitore per decidere a quali satelliti agganciarsi; infatti quando i satelliti sono correttamente distanziati la posizione è individuabile nell'ambito dell'area di superficie minore con la conseguenza di ridurre i margini di errore.

- La relatività:

Ad alte velocità il tempo si dilata…scorre più lentamente; Non è parte della nostra esperienza quotidiana, dove le velocità sono molto basse, ma sui satelliti, data la loro elevata velocità di movimento la teoria della relatività si fa sentire e genera una rallentamento di 0.00004s 1 secondo su un satellite GPS dura 1.00004 secondi!!

Bibliografia ed approfondimenti:
www.dgps.it (azienda italiana che opera nei sistemi informativi)
www.ghostcomputerclub.it (azienda che promuove l'uso del PC)
www.nasm.si.edu
www.howstuffworks.com (volete sapere come funziona un tostapane? una TV? Un reattore nucleare? qui c'è tutto!!)
www.ilmondodelletelecomunicazioni.it (sito dell'ingegner F. Buffa)
www.itnrizzo.it (Sito dell'Istituto Tecnico Nautico Luigi Rizzo)
www.mobit.com (rivenditore italiano di sistemi di navigazione ed apparecchiature tecnologiche)